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Resolver un problema
DesigualdadesÁlgebraBachillerato≈ 1:13

Resolver x² - 4x + 4 > 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (-∞, 2) ∪ (2, ∞).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x2−4x+4>0{x}^{2}-4x+4 > 0
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. (x−2)2>0(x - 2)^{2} > 0
      Pasar todo a un miembro y factorizar
    2. Hallar los puntos críticos
    3. Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos)
    4. Decidir los extremos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x∈(−∞,2)∪(2,∞)x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)
      Escribir el conjunto solución
  4. 4. La respuesta
    (−∞,2)∪(2,∞)(-\infty, 2) \cup (2, \infty)

    x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞)

  5. 5. Comprobación
    • x = 1: cumple la inecuación.
    • x = 3: cumple la inecuación.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cuadrado menos 4x más 4 mayor que 0. Resolver la inecuación y dar la respuesta en notación de intervalos.

Pasos, parte 1. Pasar todo a un miembro y factorizar. Una tabla de signos necesita la forma f(x) comparada con 0, escrita como producto o cociente de factores. Hallar los puntos críticos. El signo solo puede cambiar en 2 (cero). Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos). (-∞, 2): prueba x es igual a 1 →, signo más →, se incluye; (2, ∞): prueba x es igual a 3 →, signo más →, se incluye. Decidir los extremos. 2: se excluye.

Pasos, parte 2. Escribir el conjunto solución.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (-∞, 2) ∪ (2, ∞). La inecuación se cumple exactamente para x en (-∞, 2) ∪ (2, ∞). Los puntos donde la expresión no está definida nunca se incluyen, y los extremos solo se incluyen con menor o igual que o mayor o igual que donde la expresión vale cero.

Comprobación. x es igual a 1: cumple la inecuación. x es igual a 3: cumple la inecuación.

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