رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:41

مقدار arcsin(1/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 1/2 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arcsin(1/2) = 30° (π/6); جواب‌ها در [0°, 360°): 30°, 150°; عمومی: x = 30° + 360°n یا x = 150° + 360°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arcsin(1/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 1/2 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arcsin(1/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 1/2 است را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      مقدار اصلی آرک‌سینوس، در بازهٔ [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      سینوس در ربع دوم نیز مثبت یا منفی است، پس از x و 180° − x استفاده کنید
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n یا x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{یا}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  3. 3. جواب
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n یا x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{یا}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: sin(30°) ≈ 0.5؛ sin(150°) ≈ 0.5.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arcsin(1 تقسیم بر 2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x مساوی 1 تقسیم بر 2 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که سینوس آن 1 تقسیم بر 2 است: مقدار اصلی آرک‌سینوس، تمام جواب‌های sin(x) مساوی 1 تقسیم بر 2 در یک دور، و جواب کلی.

گام به گام. مقدار اصلی آرک‌سینوس، در بازهٔ [−پی/2, پی/2]. 30° یک زاویهٔ خاص است، بنابراین پاسخ دقیق است. سینوس در ربع دوم نیز مثبت یا منفی است، پس از x و 180° منهای x استفاده کنید. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arcsin(1 تقسیم بر 2) مساوی 30° (پی/6); جواب‌ها در [0°, 360°): 30°, 150°; عمومی: x مساوی 30° به‌علاوه 360°n یا x مساوی 150° به‌علاوه 360°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ sin(x) مساوی 1 تقسیم بر 2 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: sin(30°) تقریباً 0.5؛ sin(150°) تقریباً 0.5.

درس‌های مشابه

مقدار arcsin(1/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 1/2 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام