رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 2:06

مقدار arccos(-√3/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = -√3/2 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); جواب‌ها در [0°, 360°): 150°, 210°; عمومی: x = ±150° + 360°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arccos(-√3/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = -√3/2 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arccos(-√3/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = -√3/2 است را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      مقدار اصلی آرک‌کسینوس، در بازهٔ [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      کسینوس زوج است، بنابراین x و −x (یعنی 360° − x)) مقدار یکسانی می‌دهند
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  3. 3. جواب
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: cos(150°) ≈ -0.8660254038؛ cos(210°) ≈ -0.8660254038.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arccos(-رادیکال 3 تقسیم بر 2 و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x مساوی -رادیکال 3 تقسیم بر 2 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که کسینوس آن -رادیکال 3 تقسیم بر 2 است: مقدار اصلی آرک‌کسینوس، تمام جواب‌های cos(x) مساوی -رادیکال 3 تقسیم بر 2 در یک دور، و جواب کلی.

گام به گام. مقدار اصلی آرک‌کسینوس، در بازهٔ [0, پی]. 150° یک زاویهٔ خاص است، بنابراین پاسخ دقیق است. کسینوس زوج است، بنابراین x و منفی x (یعنی 360° منهای x)) مقدار یکسانی می‌دهند. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arccos(-رادیکال 3 تقسیم بر 2 مساوی 150° (5پی/6); جواب‌ها در [0°, 360°): 150°, 210°; عمومی: x مساوی مثبت منفی 150° به‌علاوه 360°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ cos(x) مساوی -رادیکال 3 تقسیم بر 2 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: cos(150°) تقریباً منفی 0.8660254038؛ cos(210°) تقریباً منفی 0.8660254038.

درس‌های مشابه

مقدار arccos(-√3/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = -√3/2 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام