رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:51

مقدار arctan(√3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = √3 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arctan(√3) = π/3 (60°); جواب‌ها در [0°, 360°): π/3, 4π/3; عمومی: x = 60° + 180°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arctan(√3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = √3 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arctan(√3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = √3 است را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      مقدار اصلی آرک‌تانژانت، در بازهٔ (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      تانژانت هر 180° تکرار می‌شود، پس مضارب 180° را اضافه کنید
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  3. 3. جواب
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: tan(60°) ≈ 1.732050808؛ tan(240°) ≈ 1.732050808.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arctan(رادیکال 3 و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x مساوی رادیکال 3 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که تانژانت آن رادیکال 3 است: مقدار اصلی آرک‌تانژانت، تمام جواب‌های tan(x) مساوی رادیکال 3 در یک دور، و جواب کلی.

گام به گام. مقدار اصلی آرک‌تانژانت، در بازهٔ (−پی/2, پی/2). 60° یک زاویهٔ خاص است، بنابراین پاسخ دقیق است. تانژانت هر 180° تکرار می‌شود، پس مضارب 180° را اضافه کنید. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arctan(رادیکال 3 مساوی پی/3 (60°); جواب‌ها در [0°, 360°): پی/3, 4پی/3; عمومی: x مساوی 60° به‌علاوه 180°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ tan(x) مساوی رادیکال 3 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: tan(60°) تقریباً 1.732050808؛ tan(240°) تقریباً 1.732050808.

درس‌های مشابه

مقدار arctan(√3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = √3 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام