رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 2:12

مقدار arcsin(0.3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 0.3 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); جواب‌ها در [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; عمومی: x = 17.45760312° + 360°n یا x = 162.5423969° + 360°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arcsin(0.3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 0.3 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arcsin(0.3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 0.3 است را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘=0.304692654 رادیان\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ رادیان}
      مقدار اصلی آرک‌سینوس، در بازهٔ [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      سینوس در ربع دوم نیز مثبت یا منفی است، پس از x و 180° − x استفاده کنید
    3. x=17.45760312∘, 162.5423969∘(0.304692654, 2.8369)x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
    4. x=17.45760312∘+360∘n یا x=162.5423969∘+360∘nx = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{یا}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  3. 3. جواب
    arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘≈0.304692654,x=17.45760312∘+360∘n یا x=162.5423969∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{یا}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n

    arcsin(0.3) = 17.45760312°

  4. 4. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: sin(17.45760312°) ≈ 0.3؛ sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arcsin(0.3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x مساوی 0.3 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که سینوس آن 0.3 است: مقدار اصلی آرک‌سینوس، تمام جواب‌های sin(x) مساوی 0.3 در یک دور، و جواب کلی.

گام به گام. مقدار اصلی آرک‌سینوس، در بازهٔ [−پی/2, پی/2]. این مقدار یکی از مقادیر دقیق استاندارد نیست، بنابراین زاویه به صورت اعشاری داده شده است. سینوس در ربع دوم نیز مثبت یا منفی است، پس از x و 180° منهای x استفاده کنید. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arcsin(0.3) مساوی 17.45760312° (0.304692654 rad); جواب‌ها در [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; عمومی: x مساوی 17.45760312° به‌علاوه 360°n یا x مساوی 162.5423969° به‌علاوه 360°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ sin(x) مساوی 0.3 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: sin(17.45760312°) تقریباً 0.3؛ sin(162.5423969°) تقریباً 0.3.

درس‌های مشابه

مقدار arcsin(0.3) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = 0.3 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام