رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 2:09

مقدار arcsin(-√2/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = -√2/2 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); جواب‌ها در [0°, 360°): 225°, 315°; عمومی: x = -45° + 360°n یا x = 225° + 360°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arcsin(-√2/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = -√2/2 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arcsin(-√2/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = -√2/2 است را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      مقدار اصلی آرک‌سینوس، در بازهٔ [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      سینوس در ربع دوم نیز مثبت یا منفی است، پس از x و 180° − x استفاده کنید
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n یا x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{یا}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  3. 3. جواب
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n یا x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{یا}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: sin(225°) ≈ -0.7071067812؛ sin(315°) ≈ -0.7071067812.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arcsin(-رادیکال 2 تقسیم بر 2 و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x مساوی -رادیکال 2 تقسیم بر 2 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که سینوس آن -رادیکال 2 تقسیم بر 2 است: مقدار اصلی آرک‌سینوس، تمام جواب‌های sin(x) مساوی -رادیکال 2 تقسیم بر 2 در یک دور، و جواب کلی.

گام به گام. مقدار اصلی آرک‌سینوس، در بازهٔ [−پی/2, پی/2]. منفی 45° یک زاویهٔ خاص است، بنابراین پاسخ دقیق است. سینوس در ربع دوم نیز مثبت یا منفی است، پس از x و 180° منهای x استفاده کنید. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arcsin(-رادیکال 2 تقسیم بر 2 مساوی منفی 45° (-پی/4); جواب‌ها در [0°, 360°): 225°, 315°; عمومی: x مساوی منفی 45° به‌علاوه 360°n یا x مساوی 225° به‌علاوه 360°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ sin(x) مساوی -رادیکال 2 تقسیم بر 2 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: sin(225°) تقریباً منفی 0.7071067812؛ sin(315°) تقریباً منفی 0.7071067812.

درس‌های مشابه

مقدار arcsin(-√2/2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sin آن‌ها x = -√2/2 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام