رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:38

مقدار arctan(-1) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = -1 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arctan(-1) = -45° (-π/4); جواب‌ها در [0°, 360°): 135°, 315°; عمومی: x = -45° + 180°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arctan(-1) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = -1 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arctan(-1) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = -1 است را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      مقدار اصلی آرک‌تانژانت، در بازهٔ (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      تانژانت هر 180° تکرار می‌شود، پس مضارب 180° را اضافه کنید
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  3. 3. جواب
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: tan(135°) ≈ -1؛ tan(315°) ≈ -1.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arctan(منفی 1) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x مساوی منفی 1 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که تانژانت آن منفی 1 است: مقدار اصلی آرک‌تانژانت، تمام جواب‌های tan(x) مساوی منفی 1 در یک دور، و جواب کلی.

گام به گام. مقدار اصلی آرک‌تانژانت، در بازهٔ (−پی/2, پی/2). منفی 45° یک زاویهٔ خاص است، بنابراین پاسخ دقیق است. تانژانت هر 180° تکرار می‌شود، پس مضارب 180° را اضافه کنید. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arctan(منفی 1) مساوی منفی 45° (-پی/4); جواب‌ها در [0°, 360°): 135°, 315°; عمومی: x مساوی منفی 45° به‌علاوه 180°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ tan(x) مساوی منفی 1 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: tan(135°) تقریباً منفی 1؛ tan(315°) تقریباً منفی 1.

درس‌های مشابه

مقدار arctan(-1) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که tan آن‌ها x = -1 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام