رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 2:10

مقدار arccos(0.25) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = 0.25 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arccos(0.25) = 75.52248781° (1.318116072 rad); جواب‌ها در [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; عمومی: x = ±75.52248781° + 360°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arccos(0.25) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = 0.25 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arccos(0.25) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = 0.25 است را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. arccos⁡(0.25)=75.52248781∘=1.318116072 رادیان\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ = 1.318116072\text{ رادیان}
      مقدار اصلی آرک‌کسینوس، در بازهٔ [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      کسینوس زوج است، بنابراین x و −x (یعنی 360° − x)) مقدار یکسانی می‌دهند
    3. x=75.52248781∘, 284.4775122∘(1.318116072, 4.965069236)x = 75.52248781^\circ,\ 284.4775122^\circ \quad (1.318116072,\ 4.965069236)
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
    4. x=±75.52248781∘+360∘nx = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  3. 3. جواب
    arccos⁡(0.25)=75.52248781∘≈1.318116072,x=±75.52248781∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ \approx 1.318116072,\quad x = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n

    arccos(0.25) = 75.52248781°

  4. 4. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: cos(75.52248781°) ≈ 0.25؛ cos(284.4775122°) ≈ 0.25.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arccos(0.25) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x مساوی 0.25 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که کسینوس آن 0.25 است: مقدار اصلی آرک‌کسینوس، تمام جواب‌های cos(x) مساوی 0.25 در یک دور، و جواب کلی.

گام به گام. مقدار اصلی آرک‌کسینوس، در بازهٔ [0, پی]. این مقدار یکی از مقادیر دقیق استاندارد نیست، بنابراین زاویه به صورت اعشاری داده شده است. کسینوس زوج است، بنابراین x و منفی x (یعنی 360° منهای x)) مقدار یکسانی می‌دهند. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arccos(0.25) مساوی 75.52248781° (1.318116072 rad); جواب‌ها در [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; عمومی: x مساوی مثبت منفی 75.52248781° به‌علاوه 360°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ cos(x) مساوی 0.25 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: cos(75.52248781°) تقریباً 0.25؛ cos(284.4775122°) تقریباً 0.25.

درس‌های مشابه

مقدار arccos(0.25) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که cos آن‌ها x = 0.25 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام