رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:43

مقدار arcsec(-2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sec آن‌ها x = -2 است را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: arcsec(-2) = 120° (2π/3); جواب‌ها در [0°, 360°): 120°, 240°; عمومی: x = ±120° + 360°n.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقدار arcsec(-2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sec آن‌ها x = -2 است را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقدار arcsec(-2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sec آن‌ها x = -2 است را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. sec⁡x=−2  ⟺  cos⁡x=1−2≈−0.5\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5
      سکانت را به صورت معکوس بنویسید
    2. arcsec⁡(−2)=120∘=2π3\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}
      مقدار اصلی آرک‌سکانت، در بازهٔ [0, π]، به جز π/2
    3. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      کسینوس زوج است، بنابراین x و −x (یعنی 360° − x)) مقدار یکسانی می‌دهند
    4. x=120∘, 240∘(2π3, 4π3)x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      جواب‌ها در یک دور کامل، 0° ≤ x < 360°
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x=±120∘+360∘nx = \pm 120^\circ + 360^\circ n
      جواب کلی، n هر عدد صحیح
  4. 4. جواب
    arcsec⁡(−2)=120∘=2π3,x=±120∘+360∘n\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n

    arcsec(-2) = 120°

  5. 5. بررسی
    • جای‌گذاری هر جواب در معادله: sec(120°) ≈ -2؛ sec(240°) ≈ -2.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقدار arcsec(منفی 2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sec آن‌ها x مساوی منفی 2 است را بیابید. زاویه‌ای را پیدا کنید که سکانت آن منفی 2 است: مقدار اصلی آرک‌سکانت، تمام جواب‌های sec(x) مساوی منفی 2 در یک دور، و جواب کلی.

گام‌ها، بخش 1. سکانت را به صورت معکوس بنویسید. مقدار اصلی آرک‌سکانت، در بازهٔ [0, پی]، به جز پی/2. 120° یک زاویهٔ خاص است، بنابراین پاسخ دقیق است. کسینوس زوج است، بنابراین x و منفی x (یعنی 360° منهای x)) مقدار یکسانی می‌دهند. جواب‌ها در یک دور کامل، 0° کوچک‌تر یا مساوی x کوچک‌تر از 360°.

گام‌ها، بخش 2. جواب کلی، n هر عدد صحیح.

جواب. پس جواب این است: arcsec(منفی 2) مساوی 120° (2پی/3); جواب‌ها در [0°, 360°): 120°, 240°; عمومی: x مساوی مثبت منفی 120° به‌علاوه 360°n. یک تابع معکوس مثلثاتی یک زاویه را برمی‌گرداند، که مقدار اصلی است. چون توابع مثلثاتی تکرار می‌شوند، معادلهٔ sec(x) مساوی منفی 2 بی‌نهایت جواب دارد؛ ماشین‌حساب جواب‌ها را در یک دور و الگوی کلی را فهرست می‌کند.

بررسی. جای‌گذاری هر جواب در معادله: sec(120°) تقریباً منفی 2؛ sec(240°) تقریباً منفی 2.

درس‌های مشابه

مقدار arcsec(-2) و تمام زوایای موجود در [0°, 360°) که sec آن‌ها x = -2 است را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام