دایره‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 1:22

طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 120° از دایره‌ای به شعاع 4 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: r = 4, d = 8, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246; برای 120°: طول کمان 8π/3 ≈ 8.37758041, مساحت قطاع 16π/3 ≈ 16.75516082.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 120° از دایره‌ای به شعاع 4 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 120° از دایره‌ای به شعاع 4 را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $d = 2r = 8$
  قطر
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \approx 25.13274123$
  محیط
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \approx 50.26548246$
  مساحت
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 4 = \frac{8\pi}{3} \approx 8.37758041$
  طول کمان برای 120°
3. گام‌ها، بخش 2
1. $A_{\text{قطاع}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \approx 16.75516082$
  مساحت قطاع برای 120°
4. جواب
$r = 4$
r = 4, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246
5. بررسی
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 50.26548246.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 120° از دایره‌ای به شعاع 4 را بیابید. شعاع، قطر، محیط و مساحت دایره را از روی یکی از آن‌ها پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قطر. محیط. مساحت. طول کمان برای 120°.

گام‌ها، بخش 2. مساحت قطاع برای 120°.

جواب. پس جواب این است: r مساوی 4, d مساوی 8, C مساوی 8پی تقریباً 25.13274123, A مساوی 16پی تقریباً 50.26548246; برای 120°: طول کمان 8پی/3 تقریباً 8.37758041, مساحت قطاع 16پی/3 تقریباً 16.75516082. هر اندازه‌گیری دایره از شعاع آن به دست می‌آید. محیط متناسب با شعاع و مساحت متناسب با مربع آن افزایش می‌یابد.

بررسی. C/d مساوی 3.141592654 مساوی پی. A مساوی C ضرب در r/2 مساوی 50.26548246.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه