دایره‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 1:20

طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 90° از دایره‌ای به شعاع 10 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: r = 10, d = 20, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654; برای 90°: طول کمان 5π ≈ 15.70796327, مساحت قطاع 25π ≈ 78.53981634.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 90° از دایره‌ای به شعاع 10 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 90° از دایره‌ای به شعاع 10 را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $d = 2r = 20$
  قطر
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \approx 62.83185307$
  محیط
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \approx 314.1592654$
  مساحت
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 10 = 5\pi \approx 15.70796327$
  طول کمان برای 90°
3. گام‌ها، بخش 2
1. $A_{\text{قطاع}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = 25\pi \approx 78.53981634$
  مساحت قطاع برای 90°
4. جواب
$r = 10$
r = 10, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654
5. بررسی
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 314.1592654.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: طول کمان و مساحت قطاعی با زاویه 90° از دایره‌ای به شعاع 10 را بیابید. شعاع، قطر، محیط و مساحت دایره را از روی یکی از آن‌ها پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قطر. محیط. مساحت. طول کمان برای 90°.

گام‌ها، بخش 2. مساحت قطاع برای 90°.

جواب. پس جواب این است: r مساوی 10, d مساوی 20, C مساوی 20پی تقریباً 62.83185307, A مساوی 100پی تقریباً 314.1592654; برای 90°: طول کمان 5پی تقریباً 15.70796327, مساحت قطاع 25پی تقریباً 78.53981634. هر اندازه‌گیری دایره از شعاع آن به دست می‌آید. محیط متناسب با شعاع و مساحت متناسب با مربع آن افزایش می‌یابد.

بررسی. C/d مساوی 3.141592654 مساوی پی. A مساوی C ضرب در r/2 مساوی 314.1592654.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه