رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
رگرسیون خطیآمار و احتمالدانشگاه≈ 1:24

خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      میانگین‌های x و y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      مجموع مربعات و حاصل‌ضرب‌های متقاطع حول میانگین‌ها
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      شیب
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      عرض از مبدأ: خط از نقطهٔ میانگین‌ها می‌گذرد
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      خط رگرسیون
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      همبستگی و ضریب تعیین
  4. 4. جواب
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. بررسی
    • مجموع باقی‌مانده‌ها 0 است، همان‌طور که برای یک خط کمترین مربعات باید باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: خط رگرسیون کمترین مربعات برای x مساوی 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y مساوی 52, 58, 61, 67, 70, 78 را بیابید. خط راست ŷ مساوی a به‌علاوه bx را برازش دهید که مجموع مربعات فواصل عمودی تا داده‌ها را کمینه می‌کند، و میزان برازش آن را با r و r به توان دو بسنجید.

گام‌ها، بخش 1. میانگین‌های x و y. مجموع مربعات و حاصل‌ضرب‌های متقاطع حول میانگین‌ها. شیب. عرض از مبدأ: خط از نقطهٔ میانگین‌ها می‌گذرد.

گام‌ها، بخش 2. خط رگرسیون. همبستگی و ضریب تعیین. همبستگی خطی مثبت قوی؛ حدود 98.44 درصد از تغییرات در y توسط خط توضیح داده می‌شود.

جواب. پس جواب این است: ŷ مساوی 707 تقسیم بر 15 به‌علاوه (172 تقسیم بر 35)x; r تقریباً 0.992161, r به توان دو تقریباً 0.984383. شیب، تغییر پیش‌بینی‌شده در y به ازای هر یک واحد افزایش در x است. همبستگی قدرت الگوی خطی را می‌سنجد، نه اینکه آیا x باعث y می‌شود یا خیر.

بررسی. مجموع باقی‌مانده‌ها 0 است، همان‌طور که برای یک خط کمترین مربعات باید باشد.

درس‌های مشابه

خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام