رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
رگرسیون خطیآمار و احتمالدانشگاه≈ 1:15

خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5 و y = 2, 4, 5, 4, 5 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5 و y = 2, 4, 5, 4, 5 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5 و y = 2, 4, 5, 4, 5 را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. xˉ=155=3,yˉ=205=4\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4
      میانگین‌های x و y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=6,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=6S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6
      مجموع مربعات و حاصل‌ضرب‌های متقاطع حول میانگین‌ها
    3. b=SxySxx=35≈0.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6
      شیب
    4. a=yˉ−bxˉ=115≈2.2a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2
      عرض از مبدأ: خط از نقطهٔ میانگین‌ها می‌گذرد
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x
      خط رگرسیون
    2. r=SxySxxSyy≈0.774597,r2≈0.6r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6
      همبستگی و ضریب تعیین
  4. 4. جواب
    y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x

    b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2

  5. 5. بررسی
    • مجموع باقی‌مانده‌ها 0 است، همان‌طور که برای یک خط کمترین مربعات باید باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: خط رگرسیون کمترین مربعات برای x مساوی 1, 2, 3, 4, 5 و y مساوی 2, 4, 5, 4, 5 را بیابید. خط راست ŷ مساوی a به‌علاوه bx را برازش دهید که مجموع مربعات فواصل عمودی تا داده‌ها را کمینه می‌کند، و میزان برازش آن را با r و r به توان دو بسنجید.

گام‌ها، بخش 1. میانگین‌های x و y. مجموع مربعات و حاصل‌ضرب‌های متقاطع حول میانگین‌ها. شیب. عرض از مبدأ: خط از نقطهٔ میانگین‌ها می‌گذرد.

گام‌ها، بخش 2. خط رگرسیون. همبستگی و ضریب تعیین. همبستگی خطی مثبت متوسط؛ حدود 60 درصد از تغییرات در y توسط خط توضیح داده می‌شود.

جواب. پس جواب این است: ŷ مساوی 11 تقسیم بر 5 به‌علاوه (3 تقسیم بر 5)x; r تقریباً 0.774597, r به توان دو تقریباً 0.6. شیب، تغییر پیش‌بینی‌شده در y به ازای هر یک واحد افزایش در x است. همبستگی قدرت الگوی خطی را می‌سنجد، نه اینکه آیا x باعث y می‌شود یا خیر.

بررسی. مجموع باقی‌مانده‌ها 0 است، همان‌طور که برای یک خط کمترین مربعات باید باشد.

درس‌های مشابه

خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 1, 2, 3, 4, 5 و y = 2, 4, 5, 4, 5 را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام