رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
رگرسیون خطیآمار و احتمالدانشگاه≈ 1:15

خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12 را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      میانگین‌های x و y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      مجموع مربعات و حاصل‌ضرب‌های متقاطع حول میانگین‌ها
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      شیب
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      عرض از مبدأ: خط از نقطهٔ میانگین‌ها می‌گذرد
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      خط رگرسیون
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      همبستگی و ضریب تعیین
  4. 4. جواب
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. بررسی
    • مجموع باقی‌مانده‌ها 0 است، همان‌طور که برای یک خط کمترین مربعات باید باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: خط رگرسیون کمترین مربعات برای x مساوی 2, 4, 6, 8 و y مساوی 3, 7, 8, 12 را بیابید. خط راست ŷ مساوی a به‌علاوه bx را برازش دهید که مجموع مربعات فواصل عمودی تا داده‌ها را کمینه می‌کند، و میزان برازش آن را با r و r به توان دو بسنجید.

گام‌ها، بخش 1. میانگین‌های x و y. مجموع مربعات و حاصل‌ضرب‌های متقاطع حول میانگین‌ها. شیب. عرض از مبدأ: خط از نقطهٔ میانگین‌ها می‌گذرد.

گام‌ها، بخش 2. خط رگرسیون. همبستگی و ضریب تعیین. همبستگی خطی مثبت قوی؛ حدود 95.61 درصد از تغییرات در y توسط خط توضیح داده می‌شود.

جواب. پس جواب این است: ŷ مساوی 1 تقسیم بر 2 به‌علاوه (7 تقسیم بر 5)x; r تقریباً 0.977802, r به توان دو تقریباً 0.956098. شیب، تغییر پیش‌بینی‌شده در y به ازای هر یک واحد افزایش در x است. همبستگی قدرت الگوی خطی را می‌سنجد، نه اینکه آیا x باعث y می‌شود یا خیر.

بررسی. مجموع باقی‌مانده‌ها 0 است، همان‌طور که برای یک خط کمترین مربعات باید باشد.

درس‌های مشابه

خط رگرسیون کمترین مربعات برای x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12 را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام