بردارهاجبر خطیدانشگاه≈ 0:48

اندازه و بردار واحد ⟨1, 2, 2⟩ را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: |u| = 3; بردار واحد û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): اندازه و بردار واحد ⟨1, 2, 2⟩ را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
اندازه و بردار واحد ⟨1, 2, 2⟩ را بیابید
2. گام به گام
1. $|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$
  مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید
2. $|\vec u| = \sqrt{9} = 3$
  برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
  برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید
4. $(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1$
  بررسی: طول بردار واحد 1 است
3. جواب
$|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
|u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩
4. بررسی
- مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: اندازه و بردار واحد ⟨1, 2, 2⟩ را بیابید. اندازهٔ بردار و بردار واحد با استفاده از مؤلفه‌های دقیق.

گام به گام. مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید. برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید. برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید. بررسی: طول بردار واحد 1 است.

جواب. پس جواب این است: |u| مساوی 3; بردار واحد û مساوی ⟨1 تقسیم بر 3, 2 تقسیم بر 3, 2 تقسیم بر 3⟩. بردارها مؤلفه به مؤلفه جمع، تفریق و مقیاس می‌شوند. اندازه از قضیهٔ فیثاغورس به دست می‌آید و تقسیم بر آن، یک بردار واحد به طول 1 در همان جهت می‌دهد.

بررسی. مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه