بردارهاجبر خطیدانشگاه≈ 0:58

اندازه و بردار واحد ⟨5, 12⟩ را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: |u| = 13; بردار واحد û = ⟨5/13, 12/13⟩; جهت ≈ 67.38013505°.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): اندازه و بردار واحد ⟨5, 12⟩ را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
اندازه و بردار واحد ⟨5, 12⟩ را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$
  مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید
2. $|\vec u| = \sqrt{169} = 13$
  برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
  برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید
4. $(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1$
  بررسی: طول بردار واحد 1 است
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ$
  زاویهٔ جهت از محور x مثبت
4. جواب
$|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
|u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°
5. بررسی
- مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: اندازه و بردار واحد ⟨5, 12⟩ را بیابید. اندازهٔ بردار و بردار واحد با استفاده از مؤلفه‌های دقیق.

گام‌ها، بخش 1. مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید. برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید. برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید. بررسی: طول بردار واحد 1 است.

گام‌ها، بخش 2. زاویهٔ جهت از محور x مثبت.

جواب. پس جواب این است: |u| مساوی 13; بردار واحد û مساوی ⟨5 تقسیم بر 13, 12 تقسیم بر 13⟩; جهت تقریباً 67.38013505°. بردارها مؤلفه به مؤلفه جمع، تفریق و مقیاس می‌شوند. اندازه از قضیهٔ فیثاغورس به دست می‌آید و تقسیم بر آن، یک بردار واحد به طول 1 در همان جهت می‌دهد.

بررسی. مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه