رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
بردارهاجبر خطیدانشگاه≈ 1:05

اندازه و بردار واحد ⟨2, -1, 3⟩ را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: |u| = √14 ≈ 3.741657387; بردار واحد û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): اندازه و بردار واحد ⟨2, -1, 3⟩ را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    اندازه و بردار واحد ⟨2, -1, 3⟩ را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. ∣u⃗∣2=22+(−1)2+32=14|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14
      مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید
    2. ∣u⃗∣=14=14≈3.741657387|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387
      برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(147, −1414, 31414)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)
      برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید
    4. (0.5345224838)2+(−0.2672612419)2+(0.8017837257)2≈1(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1
      بررسی: طول بردار واحد 1 است
  3. 3. جواب
    ∣u⃗∣=14≈3.741657387,u^=(147, −1414, 31414)|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)

    |u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩

  4. 4. بررسی
    • مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: اندازه و بردار واحد ⟨2, منفی 1, 3⟩ را بیابید. اندازهٔ بردار و بردار واحد با استفاده از مؤلفه‌های دقیق.

گام به گام. مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید. برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید. برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید. مخرج‌ها گویا شده‌اند، بنابراین هر مؤلفه با ریشهٔ دوم در صورت نوشته شده است. بررسی: طول بردار واحد 1 است.

جواب. پس جواب این است: |u| مساوی رادیکال 14 تقریباً 3.741657387; بردار واحد û مساوی ⟨رادیکال 14 تقسیم بر 7, -رادیکال 14 تقسیم بر 14, 3رادیکال 14 تقسیم بر 14⟩. بردارها مؤلفه به مؤلفه جمع، تفریق و مقیاس می‌شوند. اندازه از قضیهٔ فیثاغورس به دست می‌آید و تقسیم بر آن، یک بردار واحد به طول 1 در همان جهت می‌دهد.

بررسی. مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

درس‌های مشابه

اندازه و بردار واحد ⟨2, -1, 3⟩ را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام