رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
بردارهاجبر خطیدانشگاه≈ 0:57

اندازه و بردار واحد ⟨3, 4⟩ را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: |u| = 5; بردار واحد û = ⟨3/5, 4/5⟩; جهت ≈ 53.13010235°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): اندازه و بردار واحد ⟨3, 4⟩ را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    اندازه و بردار واحد ⟨3, 4⟩ را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∣u⃗∣2=32+42=25|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25
      مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید
    2. ∣u⃗∣=25=5|\vec u| = \sqrt{25} = 5
      برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید
    4. (0.6)2+(0.8)2≈1(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      بررسی: طول بردار واحد 1 است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. θ=atan2⁡(4, 3)≈53.13010235∘\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ
      زاویهٔ جهت از محور x مثبت
  4. 4. جواب
    ∣u⃗∣=5,u^=(35, 45)|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°

  5. 5. بررسی
    • مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: اندازه و بردار واحد ⟨3, 4⟩ را بیابید. اندازهٔ بردار و بردار واحد با استفاده از مؤلفه‌های دقیق.

گام‌ها، بخش 1. مؤلفه‌ها را به توان دو برسانید و با هم جمع کنید. برای به دست آوردن اندازه، ریشهٔ دوم بگیرید. برای به دست آوردن بردار واحد، هر مؤلفه را بر اندازه تقسیم کنید. بررسی: طول بردار واحد 1 است.

گام‌ها، بخش 2. زاویهٔ جهت از محور x مثبت.

جواب. پس جواب این است: |u| مساوی 5; بردار واحد û مساوی ⟨3 تقسیم بر 5, 4 تقسیم بر 5⟩; جهت تقریباً 53.13010235°. بردارها مؤلفه به مؤلفه جمع، تفریق و مقیاس می‌شوند. اندازه از قضیهٔ فیثاغورس به دست می‌آید و تقسیم بر آن، یک بردار واحد به طول 1 در همان جهت می‌دهد.

بررسی. مؤلفه‌های بردار واحد به توان دو رسیده و با هم جمع می‌شوند تا 1 شوند.

درس‌های مشابه

اندازه و بردار واحد ⟨3, 4⟩ را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام