شمارش: جایگشت و ترکیبآمار و احتمالدوره دوم متوسطه≈ 0:51

به چند طریق می‌توان 7 مورد را از 15 مورد انتخاب کرد؟

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: C(15, 7) = 6,435.

سرعتزبان

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): به چند طریق می‌توان 7 مورد را از 15 مورد انتخاب کرد؟

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
به چند طریق می‌توان 7 مورد را از 15 مورد انتخاب کرد؟
2. گام به گام
1. $C(15, 7) = \frac{15!}{7!\,8!}$
  از فرمول ترکیب استفاده کنید
2. $\frac{P(15, 7)}{7!} = \frac{32{,}432{,}400}{5{,}040} = 6{,}435$
  جایگشت‌ها را بر r! تقسیم کنید، چون ترتیب مهم نیست
3. جواب
$6{,}435$
6,435
4. بررسی
- بررسی: P(15, 7) = C(15, 7) × 7! = 6,435 × 5,040 = 32,432,400.

مسئله. این مسئله است: به چند طریق می‌توان 7 مورد را از 15 مورد انتخاب کرد؟ ترکیب C(n, r) (ترتیب مهم نیست).

گام به گام. از فرمول ترکیب استفاده کنید. جایگشت‌ها را بر r! تقسیم کنید، چون ترتیب مهم نیست.

جواب. پس جواب این است: C(15, 7) مساوی 6,435. 6,435 راه برای انتخاب 7 شیء از 15 شیء وجود دارد وقتی ترتیب مهم نیست.

بررسی. بررسی: P(15, 7) مساوی C(15, 7) ضرب در 7! مساوی 6,435 ضرب در 5,040 مساوی 32,432,400.