رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:49

معکوس [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]].

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    [123014560]−1\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      بررسی کنید که دترمینان ناصفر باشد
    2. [123100014010560001]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | I] را بنویسید
    3. R3→R3−5R1: [1231000140100−4−15−501]R_{3} \to R_{3} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    4. R1→R1−2R2, R3→R3+4R2: [10−51−20014010001−541]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R1→R1+5R3, R2→R2−4R3: [100−2418501020−15−4001−541]R_{1} \to R_{1} + 5R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 4R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 20 & -15 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R3 صفر کنید
    2. A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      نیمهٔ راست اکنون همان وارون است
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      بررسی: A·A⁻¹ = I
  4. 4. جواب
    A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]]

  5. 5. بررسی
    • ضرب A در نتیجه دقیقاً ماتریس همانی را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: معکوس [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]. وارون یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام‌ها، بخش 1. بررسی کنید که دترمینان ناصفر باشد. ماتریس افزوده [A | I] را بنویسید. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 3 را با محور R3 صفر کنید. نیمهٔ راست اکنون همان وارون است. بررسی: A ضرب در A به توان منهای 1 مساوی I.

جواب. پس جواب این است: A به توان منهای 1 مساوی [[-24, 18, 5], [20, منفی 15, منفی 4], [-5, 4, 1]]. دترمینان 1 است، پس A وارون‌پذیر است. همهٔ درایه‌های وارون دقیق‌اند.

بررسی. ضرب A در نتیجه دقیقاً ماتریس همانی را می‌دهد.

درس‌های مشابه

معکوس [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] — درس ویدیویی گام‌به‌گام