ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:40

دترمینان [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]] را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: دترمینان(A) = 24.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\det \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
2. گام به گام
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  ماتریس 3×3 را بخوانید
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 4\end{vmatrix} - (-1)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 0 & 4\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 0 & 1\end{vmatrix}$
  بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای)
3. $M_{11} = 10,\quad M_{12} = 4,\quad M_{13} = 1$
  هر کهاد 2×2 را محاسبه کنید
4. $\det A = (2)(10) - (-1)(4) + (0)(1) = 24$
  با علامت‌های متناوب + − + ترکیب کنید
3. جواب
$\det A = 24$
det = 24
4. بررسی
- به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 24 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دترمینان [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]] را بیابید. دترمینان یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام به گام. ماتریس 3 ضرب در 3 را بخوانید. بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای). هر کهاد 2 ضرب در 2 را محاسبه کنید. با علامت‌های متناوب به‌علاوه منهای به‌علاوه ترکیب کنید.

جواب. پس جواب این است: دترمینان(A) مساوی 24. دترمینان 24 است که ناصفر است، پس ماتریس وارون‌پذیر است و سطرهایش مستقل خطی‌اند.

بررسی. به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 24 را می‌دهد.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه