رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:50

دترمینان [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: دترمینان(A) = -2.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      ماتریس 4×4 را بخوانید
    2. با عملیات سطری به شکل بالامثلثی برسانید
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      زیر محور ستون 1 را صفر کنید (افزودن مضرب‌های سطرها دترمینان را تغییر نمی‌دهد)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      زیر محور ستون 2 را صفر کنید (افزودن مضرب‌های سطرها دترمینان را تغییر نمی‌دهد)
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      زیر محور ستون 3 را صفر کنید (افزودن مضرب‌های سطرها دترمینان را تغییر نمی‌دهد)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      قطر ماتریس مثلثی را در هم ضرب کنید
  4. 4. جواب
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. بررسی
    • به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار -2 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دترمینان [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] را بیابید. دترمینان یک ماتریس 4 ضرب در 4 را پیدا کن.

گام‌ها، بخش 1. ماتریس 4 ضرب در 4 را بخوانید. با عملیات سطری به شکل بالامثلثی برسانید. زیر محور ستون 1 را صفر کنید (افزودن مضرب‌های سطرها دترمینان را تغییر نمی‌دهد). زیر محور ستون 2 را صفر کنید (افزودن مضرب‌های سطرها دترمینان را تغییر نمی‌دهد).

گام‌ها، بخش 2. زیر محور ستون 3 را صفر کنید (افزودن مضرب‌های سطرها دترمینان را تغییر نمی‌دهد). قطر ماتریس مثلثی را در هم ضرب کنید.

جواب. پس جواب این است: دترمینان(A) مساوی منفی 2. دترمینان منفی 2 است که ناصفر است، پس ماتریس وارون‌پذیر است و سطرهایش مستقل خطی‌اند.

بررسی. به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار منفی 2 را می‌دهد.

درس‌های مشابه

دترمینان [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام