رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:35

معکوس [[1,2],[3,4]]

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]].

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.2 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    [1234]−1\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. گام به گام
    1. det⁡A=−2≠0\det A = -2 \neq 0
      بررسی کنید که دترمینان ناصفر باشد
    2. A−1=1−2[4−2−31]=[−2132−12]A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}
      جای a و d را عوض کنید، علامت b و c را قرینه کنید و بر دترمینان تقسیم کنید
    3. AA−1=[1001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}
      بررسی: A·A⁻¹ = I
  3. 3. جواب
    A−1=[−2132−12]A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]

  4. 4. بررسی
    • ضرب A در نتیجه دقیقاً ماتریس همانی را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: معکوس [[1,2],[3,4]]. وارون یک ماتریس 2 ضرب در 2 را پیدا کن.

گام به گام. بررسی کنید که دترمینان ناصفر باشد. جای a و d را عوض کنید، علامت b و c را قرینه کنید و بر دترمینان تقسیم کنید. بررسی: A ضرب در A به توان منهای 1 مساوی I.

جواب. پس جواب این است: A به توان منهای 1 مساوی [[-2, 1], [3 تقسیم بر 2, منفی 1 تقسیم بر 2]]. دترمینان منفی 2 است، پس A وارون‌پذیر است. همهٔ درایه‌های وارون دقیق‌اند.

بررسی. ضرب A در نتیجه دقیقاً ماتریس همانی را می‌دهد.

درس‌های مشابه

معکوس [[1,2],[3,4]] — درس ویدیویی گام‌به‌گام