ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:43

دترمینان [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]] را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: دترمینان(A) = 276.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\det \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
2. گام به گام
1. $A = \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
  ماتریس 3×3 را بخوانید
2. $\det A = (4)\begin{vmatrix}2 & 9 \\ -1 & -6\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}3 & 9 \\ 3 & -6\end{vmatrix} + (8)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 3 & -1\end{vmatrix}$
  بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = -9$
  هر کهاد 2×2 را محاسبه کنید
4. $\det A = (4)(-3) - (8)(-45) + (8)(-9) = 276$
  با علامت‌های متناوب + − + ترکیب کنید
3. جواب
$\det A = 276$
det = 276
4. بررسی
- به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 276 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دترمینان [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]] را بیابید. دترمینان یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام به گام. ماتریس 3 ضرب در 3 را بخوانید. بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای). هر کهاد 2 ضرب در 2 را محاسبه کنید. با علامت‌های متناوب به‌علاوه منهای به‌علاوه ترکیب کنید.

جواب. پس جواب این است: دترمینان(A) مساوی 276. دترمینان 276 است که ناصفر است، پس ماتریس وارون‌پذیر است و سطرهایش مستقل خطی‌اند.

بررسی. به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 276 را می‌دهد.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه