ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:42

دترمینان [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]] را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: دترمینان(A) = -14.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\det \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
2. گام به گام
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
  ماتریس 3×3 را بخوانید
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}-8 & -7 \\ 1 & 8\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}4 & -7 \\ 8 & 8\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}4 & -8 \\ 8 & 1\end{vmatrix}$
  بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای)
3. $M_{11} = -57,\quad M_{12} = 88,\quad M_{13} = 68$
  هر کهاد 2×2 را محاسبه کنید
4. $\det A = (2)(-57) - (-5)(88) + (-5)(68) = -14$
  با علامت‌های متناوب + − + ترکیب کنید
3. جواب
$\det A = -14$
det = -14
4. بررسی
- به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار -14 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دترمینان [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]] را بیابید. دترمینان یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام به گام. ماتریس 3 ضرب در 3 را بخوانید. بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای). هر کهاد 2 ضرب در 2 را محاسبه کنید. با علامت‌های متناوب به‌علاوه منهای به‌علاوه ترکیب کنید.

جواب. پس جواب این است: دترمینان(A) مساوی منفی 14. دترمینان منفی 14 است که ناصفر است، پس ماتریس وارون‌پذیر است و سطرهایش مستقل خطی‌اند.

بررسی. به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار منفی 14 را می‌دهد.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه