ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:44

دترمینان [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]] را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: دترمینان(A) = -396.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\det \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
2. گام به گام
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
  ماتریس 3×3 را بخوانید
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}8 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}7 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}7 & 8 \\ -9 & -9\end{vmatrix}$
  بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای)
3. $M_{11} = 72,\quad M_{12} = 63,\quad M_{13} = 9$
  هر کهاد 2×2 را محاسبه کنید
4. $\det A = (2)(72) - (8)(63) + (-4)(9) = -396$
  با علامت‌های متناوب + − + ترکیب کنید
3. جواب
$\det A = -396$
det = -396
4. بررسی
- به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار -396 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دترمینان [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]] را بیابید. دترمینان یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام به گام. ماتریس 3 ضرب در 3 را بخوانید. بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای). هر کهاد 2 ضرب در 2 را محاسبه کنید. با علامت‌های متناوب به‌علاوه منهای به‌علاوه ترکیب کنید.

جواب. پس جواب این است: دترمینان(A) مساوی منفی 396. دترمینان منفی 396 است که ناصفر است، پس ماتریس وارون‌پذیر است و سطرهایش مستقل خطی‌اند.

بررسی. به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار منفی 396 را می‌دهد.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه