رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:44

معکوس [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      بررسی کنید که دترمینان ناصفر باشد
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | I] را بنویسید
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R1 را بر 2 تقسیم کنید
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 را بر 3 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      R3 را بر 4 تقسیم کنید
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      نیمهٔ راست اکنون همان وارون است
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      بررسی: A·A⁻¹ = I
  4. 4. جواب
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. بررسی
    • ضرب A در نتیجه دقیقاً ماتریس همانی را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: معکوس [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]. وارون یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام‌ها، بخش 1. بررسی کنید که دترمینان ناصفر باشد. ماتریس افزوده [A | I] را بنویسید. R1 را بر 2 تقسیم کنید. R2 را بر 3 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. R3 را بر 4 تقسیم کنید. نیمهٔ راست اکنون همان وارون است. بررسی: A ضرب در A به توان منهای 1 مساوی I.

جواب. پس جواب این است: A به توان منهای 1 مساوی [[1 تقسیم بر 2, 0, 0], [0, 1 تقسیم بر 3, 0], [0, 0, 1 تقسیم بر 4]]. دترمینان 24 است، پس A وارون‌پذیر است. همهٔ درایه‌های وارون دقیق‌اند.

بررسی. ضرب A در نتیجه دقیقاً ماتریس همانی را می‌دهد.

درس‌های مشابه

معکوس [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] — درس ویدیویی گام‌به‌گام