ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:42

دترمینان [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]] را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: دترمینان(A) = 110.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\det \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}$
2. گام به گام
1. $A = \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}$
  ماتریس 3×3 را بخوانید
2. $\det A = (-5)\begin{vmatrix}8 & 7 \\ -1 & -5\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}-9 & 7 \\ 8 & -5\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}-9 & 8 \\ 8 & -1\end{vmatrix}$
  بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای)
3. $M_{11} = -33,\quad M_{12} = -11,\quad M_{13} = -55$
  هر کهاد 2×2 را محاسبه کنید
4. $\det A = (-5)(-33) - (-5)(-11) + (0)(-55) = 110$
  با علامت‌های متناوب + − + ترکیب کنید
3. جواب
$\det A = 110$
det = 110
4. بررسی
- به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 110 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دترمینان [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]] را بیابید. دترمینان یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام به گام. ماتریس 3 ضرب در 3 را بخوانید. بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای). هر کهاد 2 ضرب در 2 را محاسبه کنید. با علامت‌های متناوب به‌علاوه منهای به‌علاوه ترکیب کنید.

جواب. پس جواب این است: دترمینان(A) مساوی 110. دترمینان 110 است که ناصفر است، پس ماتریس وارون‌پذیر است و سطرهایش مستقل خطی‌اند.

بررسی. به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 110 را می‌دهد.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه