PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:53

Calculer ∫ x(x+1) dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x²/2 + x³/3 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  Développer en un polynôme
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  Règle de la puissance sur chaque terme : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : l'intégrale de x(x plus 1) dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de x(x plus 1) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Développer en un polynôme. Règle de la puissance sur chaque terme: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x au carré/2 plus x au cube/3 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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