PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:48

Primitive de e^(-x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: -(1 / e^x) + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {e}^{- x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {e}^{- x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
3. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$-\frac{1}{{e}^{x}} + C$
∫ e^(-x) dx = -(1 / e^x) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Primitive de e puissance moins x. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de e puissance moins x par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc -(1 / e puissance x plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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