PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:56

Calculer ∫ x eˣ dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: e^x·(x - 1) + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Intégration par parties (méthode du tableau)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Combiner les produits à signes alternés
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : l'intégrale de x e puissance x dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de x e puissance x par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Intégration par parties (méthode du tableau). Dériver le polynôme x jusqu’à obtenir 0, intégrer e puissance x le même nombre de fois, puis combiner avec des signes alternés. Combiner les produits à signes alternés. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc e puissance x fois (x moins 1) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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