Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
PrimitivesAnalyseUniversité≈ 1:13

Primitive de (x + 1)/x

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ln(abs(x)) + x + C.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      Diviser chaque terme du numérateur par le dénominateur
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Règle de l'inverse : ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      Règle de linéarité : intégrer terme à terme
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      Simplifier et ajouter la constante d’intégration
  4. 4. La réponse
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. Vérification
    • Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Primitive de (x plus 1)/x. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de (x plus 1) / x par rapport à x.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Diviser chaque terme du numérateur par le dénominateur. Règle de l prime inverse: l'intégrale de 1/x dx égale ln|x|. Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx.

Étapes, partie 2. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Règle de linéarité: intégrer terme à terme. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc ln(abs(x)) plus x plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Primitive de (x + 1)/x : leçon vidéo pas à pas