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Résoudre un problème
PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:58

Intégrale de x e^(x²

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: e^x²/2 + C.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫xex2 dx=12∫eu du\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du
      Substituer u = (x²), donc du = (2x) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
    4. ∫xex2 dx=ex22\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}
      Remplacer par u = (x²)
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. ∫xex2 dx=ex22+C\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C
      Simplifier et ajouter la constante d’intégration
  4. 4. La réponse
    ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C

    ∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C

  5. 5. Vérification
    • Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de x e puissance x au carré). Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de x e puissance x au carré) par rapport à x.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Substituer u égale (x au carré), donc du égale (2x) dx. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Remplacer par u égale (x au carré).

Étapes, partie 2. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc e puissance x au carré/2 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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