Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
PrimitivesAnalyseUniversité≈ 1:13

Intégrer 3x² + 2x

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x³ + x² + C.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2+2x dx=x3+x2\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}
      Règle de linéarité : intégrer terme à terme
    3. ∫3x2+2x dx=x3+x2+C\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C
      Simplifier et ajouter la constante d’intégration
  4. 4. La réponse
    x3+x2+C{x}^{3}+{x}^{2} + C

    ∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C

  5. 5. Vérification
    • Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 3x au carré plus 2x. Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de 3 x au carré plus 2 x par rapport à x.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1).

Étapes, partie 2. Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Règle de linéarité: intégrer terme à terme. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x au cube plus x au carré plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Intégrer 3x² + 2x : leçon vidéo pas à pas