PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:49

Intégrer 1/√(1-x²

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: asin(x) + C.

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left( x\right)$
  Forme arcsinus : ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left( x\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\sin^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / sqrt(1 - x²) dx = asin(x) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 1/sqrt(1 moins x au carré). Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de 1 / sqrt(1 moins x au carré) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Forme arcsinus: l'intégrale de du/la racine carrée de a au carré moins u au carré) égale arcsin(u/a). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc asin(x) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci