PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:51

Intégrer x/(x²+3)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ln(abs(x² + 3)) / 2 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{x}{{x}^{2}+3}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{x}{{x}^{2}+3}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+3}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+3\right|\right)}{2}$
  Règle du logarithme : le numérateur est un multiple constant de la dérivée du dénominateur, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{x}{{x}^{2}+3}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+3\right|\right)}{2} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+3\right|\right)}{2} + C$
∫ x / (x² + 3) dx = ln(abs(x² + 3)) / 2 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x/(x au carré plus 3). Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de x / (x au carré plus 3) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle du logarithme: le numérateur est un multiple constant de la dérivée du dénominateur, l'intégrale de u prime /u dx égale ln|u|. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc ln(abs(x au carré plus 3)) / 2 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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