PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:44

Intégrer tan(x)² dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: tan(x) - x + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x$
  Identité pythagoricienne : tan² u = sec² u − 1
3. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\tan\left( x\right)- x + C$
∫ tan(x)² dx = tan(x) - x + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer tan(x) au carré dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de tan(x) au carré par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Identité pythagoricienne: tan au carré u égale sec au carré u moins 1. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc tan(x) moins x plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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