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Résoudre un problème
PrimitivesAnalyseUniversité≈ 1:15

Intégrale de x³ - 2x + 1

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x⁴/4 + x - x² + C.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Règle de linéarité : intégrer terme à terme
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      Règle de la constante : ∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      Règle de linéarité : intégrer terme à terme
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      Simplifier et ajouter la constante d’intégration
  4. 4. La réponse
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. Vérification
    • Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de x au cube moins 2x plus 1. Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de x au cube moins 2 x plus 1 par rapport à x.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx.

Étapes, partie 2. Règle de linéarité: intégrer terme à terme. Règle de la constante: l'intégrale de k dx égale kx. Règle de linéarité: intégrer terme à terme. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x puissance 4 sur 4 plus x moins x au carré plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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