PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:52

Intégrer (x+4)⁵

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (x + 4)⁶/6 + C.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx = \frac{{\left( x+4\right)}^{6}}{6}$
  Substitution linéaire u = ax + b avec la règle de la puissance : ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), diviser par a
3. $\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx = \frac{{\left( x+4\right)}^{6}}{6} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{{\left( x+4\right)}^{6}}{6} + C$
∫ (x + 4)⁵ dx = (x + 4)⁶/6 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer (x plus 4) puissance 5. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de (x plus 4) puissance 5 par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Substitution linéaire u égale ax plus b avec la règle de la puissance: l'intégrale de u puissance n du égale u puissance n plus 1/(n plus 1), diviser par a. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc (x plus 4) puissance 6 sur 6 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci