PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:56

Intégrer (ln x)/x

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ln(x)²/2 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  Substituer u = ln(x), donc du = (1 / x) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  Remplacer par la variable d'origine u = ln(x)
3. Étapes, partie 2
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
4. La réponse
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer (ln x)/x. Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de (ln(x)) / x par rapport à x.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Substituer u égale ln(x), donc du égale (1 / x) dx. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Remplacer par la variable d prime origine u égale ln(x).

Étapes, partie 2. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc ln(x) au carré/2 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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