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Résoudre un problème
PrimitivesAnalyseUniversité≈ 1:00

Intégrale de x² e^(x³

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: e^x³/3 + C.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫x2ex3 dx\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫x2ex3 dx\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫x2ex3 dx=13∫eu du\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{1}{3}\int {e}^{u}\,du
      Substituer u = (x³), donc du = (3x²) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
    4. ∫x2ex3 dx=ex33\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3}
      Remplacer par u = (x³)
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. ∫x2ex3 dx=ex33+C\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C
      Simplifier et ajouter la constante d’intégration
  4. 4. La réponse
    ex33+C\frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C

    ∫ x² e^(x³) dx = e^x³/3 + C

  5. 5. Vérification
    • Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de x au carré e puissance x au cube). Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de x au carré e puissance x au cube) par rapport à x.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Substituer u égale (x au cube), donc du égale (3x au carré) dx. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Remplacer par u égale (x au cube).

Étapes, partie 2. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc e puissance x au cube/3 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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