PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:47

Intégrale x⁻³ dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: -(1/2) / x² + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {x}^{-3}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {x}^{-3}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
∫ x^(-3) dx = -(1/2) / x² + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale x puissance moins 3 dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de x puissance moins 3 par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc -(1 sur 2) / x au carré plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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