PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:56

Intégrer 1/(2x + 1) dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Substitution linéaire u = ax + b : ∫ 1/u du = ln|u|, diviser par a
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 1/(2x plus 1) dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de 1 / (2 x plus 1) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Substitution linéaire u égale ax plus b: l'intégrale de 1/u du égale ln|u|, diviser par a. Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc ln(abs(2 x plus 1)) / 2 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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