PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:48

Primitive de x^(2/3)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x^(5/3)·3/5 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
∫ x^(2/3) dx = x^(5/3)·3/5 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Primitive de x puissance 2 sur 3). Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de x puissance 2 sur 3) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x puissance 5 sur 3) fois 3 sur 5 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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