PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:44

Primitive de ln(x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x(ln(x) - 1) + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \ln\left( x\right)\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \ln\left( x\right)\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (intégration par parties)
3. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Primitive de ln(x). Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de ln(x) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de ln x dx égale x ln x moins x (intégration par parties). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x(ln(x) moins 1) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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