PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:47

Intégrer 1/(x²+1)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: atan(x) + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Forme arctangente : ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (x² + 1) dx = atan(x) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 1/(x au carré plus 1). Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de 1 / (x au carré plus 1) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Forme arctangente: l'intégrale de du/(a au carré plus u au carré) égale (1/a) fois arctan(u/a). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc atan(x) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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