PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:45

Intégrale de cos(2x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: sin(2 x) / 2 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \cos\left(2x\right)\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \cos\left(2x\right)\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2}$
  Substitution linéaire u = 2 x : ∫ cos u du = sin u, puis diviser par 2
3. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
∫ cos(2 x) dx = sin(2 x) / 2 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de cos(2x). Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de cos(2 x) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Substitution linéaire u égale 2 x: l'intégrale de cos u du égale sin u, puis diviser par 2. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc sin(2 x) / 2 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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