PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:57

Intégrer sin(4x)x

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \sin\left(4x\right) x\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Intégration par parties (méthode du tableau)
3. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16}$
  Combiner les produits à signes alternés
4. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$-\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C$
∫ sin(4x) x dx = -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer sin(4x)x. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de sin(4 x) x par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Intégration par parties (méthode du tableau). Dériver le polynôme x jusqu’à obtenir 0, intégrer sin(4 x) le même nombre de fois, puis combiner avec des signes alternés. Combiner les produits à signes alternés. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc -(x fois cos(4x) / 4) plus sin(4x) / 16 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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