PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:51

Calculer ∫ 1/√(4 - x² dx

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$
  Forme arcsinus : ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
∫ 1 / sqrt(4 - x²) dx = asin(x / 2) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : l'intégrale de 1/sqrt(4 moins x au carré) dx. Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de 1 / sqrt(4 moins x au carré) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Forme arcsinus: l'intégrale de du/la racine carrée de a au carré moins u au carré) égale arcsin(u/a). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc asin(x / 2) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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