Développer et factoriserAlgèbreLycée≈ 1:10

Factoriser 16x² - 44x + 28

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$16x^{2} - 44x + 28$
2. Étapes, partie 1
1. $16x^{2} - 44x + 28$
  Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée
2. $16x^{2} - 44x + 28 = 4\left(4x^{2} - 11x + 7\right)$
  Mettre en facteur le plus grand facteur commun
3. $4x^{2} - 11x + 7 = 4x^2 - 4x - 7x + 7$
  Utiliser la méthode AC
4. Factoriser par regroupement
3. Étapes, partie 2
1. $4(4x - 7)(x - 1)$
  Écrire la factorisation complète
4. La réponse
$4(4x - 7)(x - 1)$
16x^2 - 44x + 28 = 4(4x - 7)(x - 1)
5. Vérification
- En développant 4(4x - 7)(x - 1), on retrouve 16x^2 - 44x + 28.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 16x au carré moins 44x plus 28. Factoriser un polynôme sur les rationnels.

Étapes, partie 1. Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée. Mettre en facteur le plus grand facteur commun. Chaque terme est divisible par 4. Utiliser la méthode AC. Calculer a fois c égale 4 fois 7 égale 28. Trouver deux nombres dont le produit vaut 28 et la somme vaut b égale moins 11: moins 4 et moins 7. Factoriser par regroupement. Regrouper les deux premiers et les deux derniers termes, factoriser chaque groupe, puis mettre en facteur le binôme commun. Les racines sont 1 et 7 sur 4.

Étapes, partie 2. Écrire la factorisation complète.

La réponse. La réponse est donc 4(4x moins 7)(x moins 1). 16x au carré moins 44x plus 28 se factorise complètement sur les rationnels sous la forme 4(4x moins 7)(x moins 1).

Vérification. En développant 4(4x moins 7)(x moins 1), on retrouve 16x au carré moins 44x plus 28.

Étapes à l’écran

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